백준 알고리즘 6064번 (카잉 달력)

카잉 달력 성공

한국어   

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1 초

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23.087%

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다. 

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다. 

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라. 

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

 

예제입력	예제출력
3 10 12 3 9 10 12 7 2 13 11 5 6	33 -1 83

 

[ 문제풀이 ]

 

 

[ 문제설명 ]

한 문제에 주어지는 변수는 m, n, x, y이다, m과 n은 서로 다른 Max값으로 설정이 되어있으며 순차적으로 1씩 증가하게 된다. 각자가 1씩 증가 후 Max값을 만나게 되면 다음 증가때는 1로 초기화 되어 증가가 된다. 이때 m과 n이 주어진 x, y와 같을때의 년 수를 return 하면 된다. 

 

최초 문제 접근은 무한루프를 통해 m과 n의 각각의 Max까지 1씩 증가하게 loop를 돌며 m과 n이 같아질때 즉 1번 row(m=10, m=12)기준으로 120년이 될때 멈추게 조건을 걸고 수행을 하였다. 하지만 시간초과..;;;

 

다른분의 조언을 받아 새로운 방법으로 접근하였다. 그 공식은 " m * i(반복횟수) + x = n * j(반복횟수) + y"  식이다.

주어진 변수 m, n, x, y를 가지고 공식을 만든 것이고 그 외에 i, j는 각각의 반복 횟수를 표한한 것이다. 숫자를 대입하여 순차적으로 비교해보자.

 

ex) 첫번째 row인 "10, 12, 3, 9"를 가지고 해보자

1. 첫번째 반복 (m=10, n=12, x=3, y=9, i=0, j=0)

-> 10 * 0 + 3 = 12 * 0 + 9 인지 비교

-> 3 != 9 같지 않다. 그리고 우측이 더 크다.

-> i를 1 증가 시키자 1++

 

2. 두번째 반복 (m=10, n=12, x=3, y=9, i=1, j=0)

-> 10 * 1 + 3 = 12 * 0 + 9

-> 13 != 9 같지 않다. 그리고 좌측이 더 크다

-> j를 1 증가 시키자 j++

 

3. 세번째 반복 (m=10, n=12, x=3, y=9, i=1, j=1)

-> 10 * 1 + 3 = 12 * 1 + 9

-> 13 != 21 같지 않다. 그리고 우측이 더 크다

-> i를 1 증가 시키자 i++

 

4. 네번째 반복 (m=10, n=12, x=3, y=9, i=2, j=1)

-> 10 * 2 + 3 = 12 * 1 + 9

-> 23 != 21 같지 않다. 그리고 좌측이 더 크다

-> j를 1 증가 시키자 j++

 

5. 다섯번째 반복 (m=10, n=12, x=3, y=9, i=2, j=2)

-> 10 * 2 + 3 = 12 * 2 + 9

-> 23 != 33 같지 않다. 그리고 우측이 더 크다

-> i를 1 증가 시키자 i++

 

6. 여섯번째 반복 (m=10, n=12, x=3, y=9, i=3, j=2)

-> 10 * 3 + 3 = 12 * 2 + 9

-> 33 = 33 같다.!

-> 무한루프 break~!

 

총 6번의 반복을 통해 값이 같은 결과가 나왔다.

하지만 우리가 원하는 값은 year이다. 10 * 3 + 3을 return 해줘도 되며 12 * 2 + 9를 return 해줘도 된다. 하지만... 이렇게만 소스를 구현하여 제출을 하게되면 틀렸습니다를 보게 될 거다. 그건 바로 예제입력의 2번째 row의 케이스다 " -1 "을 return 해줘야하는 케이스가 있다. 이는 m과 n의 최소공배수를 구해서 상위에 조건을 걸고 year의 수가 두 값의 최소공배수와 같거나 크게되면 -1을 return하는 조건처리를 하면 된다.

 

알고리즘 문제풀이 소스는 깃헙에 모을예정입니다. (필요하시다면 fork 하셔도 괜찮습니다.)

GitHub -> https://github.com/sksggg123/algorithm

sksggg123/algorithm